正则二部竞赛图中任意长度的互补圈

设 $D$ 为具有 $n$ 个顶点的 $k$-正则二部竞赛图。我们证明,对于满足 $2 \le p \le n/2-2$ 的每个 $p$,$D$ 存在一个长度为 $2p$ 的圈 $C$,使得 $D \setminus C$ 是哈密顿的,除非 $D$ 同构于特殊的双图 $F_{4k}$。该命题由 Manoussakis、Song 和 Zhang 猜想提出 [K. Zhang, Y. Manoussakis, and Z. Song. Complementary cycles containing a fixed arc in diregular bipartite tournaments. Discrete Mathematics, 133(1-3):325--328,1994]。在同一篇论文中,该猜想对 $p=2$ 得到了证明,而最近 Bai、Li 和 He 给出了 $p=3$ 的证明 [Y. Bai, H. Li, and W. He. Complementary cycles in regular bipartite tournaments. Discrete Mathematics, 333:14--27, 2014]。