关于二部竞赛图中特定圈的存在性

对于整数 $n\geq 3$ 和 $2\leq p\leq n$，记 $D(n,p)$ 为将一条有向 $n$-圈中 $p-1$ 条连续弧反向所得的有向图。本文证明，一族 $k$-正则 ($k\geq 3$) 二部竞赛图 $BT_{4k}$ 对所有 $2\leq p\leq 4k$ 均包含 $D(4k,p)$，除非 $BT_{4k}$ 同构于满足以下条件的有向图 $D$：$(1,2,3,...,4k,1)$ 是一条哈密顿圈，且 $(4m+i-1,i)\in A(D)$ 与 $(i,4m+i+1)\in A(D)$，其中 $1\leq m\leq k-1$。