欧拉竞赛图与二分欧拉竞赛图中4-圈的填充及其在交换图距离上的一个应用

我们证明 $K_{m,n}$ 的每个欧拉定向包含 $\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$ 个弧不交的有向4-圈，改进了早期的低界。结合概率性论证，该结果被用于证明每个含 $n$ 个顶点的正则竞赛图包含 $\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$ 个弧不交的有向4-圈。该结果还被用于给出交换图中两个对跖顶点间距离的上界。