定向图中的反向路径
组合数学
2025-06-16 v1
摘要
我们证明，对于任意整数 k ≥ 4，最小半度大于 ½(k−1+√(k−3)) 的每个定向图都包含一条长度为 k 的反向路径。因此，每个具有超过 (k−1+√(k−3))n 条边的 n 个顶点的定向图都包含一条长度为 k 的反向路径。这分别在渐近意义上证明了 Stein 的猜想以及 Addario-Berry、Havat、Linhares Sales、Reed 和 Thomassé 的猜想中关于反向路径的版本。
引用
@article{arxiv.2506.11866,
title = {Antidirected paths in oriented graphs},
author = {Andrzej Grzesik and Marek Skrzypczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11866},
year = {2025}
}