简单循环竞赛图的两种刻画

有向图 $D$ 的无环断开度 $\overrightarrow{\omega }(D)$（对应地，有向三角形无关断开度 $\overrightarrow{\omega }_{3}(D)$）定义为 $D\setminus A(D^{\ast })$ 的基础图的最大可能连通分量数，其中 $D^{\ast }$ 是 $D$ 的一个无环（对应地，有向三角形无关）子有向图。在本文中，我们推广了先前的一些结果，并解决了 V. Neumann-Lara 提出的一些问题（有向图的无环断开度，Discrete Math. 197/198 (1999), 617-632）。设 $\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$ 为一个循环竞赛图。我们证明了 $\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$ 分别是 \overrightarrow{% \omega }-keen 和 $\overrightarrow{\omega _{3}}$-keen 的，并且对于所有的 $\overrightarrow{C}$，都有 \overrightarrow{\omega }(\overrightarrow{C}_{2n+1}(J))=\overrightarrow{% \omega }_{3}(\overrightarrow{C}_{2n+1}(J))=2。最后，证明了 $\overrightarrow{\omega }_{3}($、$\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$ 是简单的以及 $J$ 是非周期的这三个命题是等价的。