高色数竞赛图中的无环子图

我们证明每个$n$顶点竞赛图$G$都有一个色数至少为$n^{5/9-o(1)}$的无环子图,而存在一个$n$顶点竞赛图$G$,其每个无环子图的色数至多为$n^{3/4+o(1)}$。这以强形式确立了Nassar和Yuster的一个猜想,并改进了他们的另一结果。我们的证明结合了概率与谱技术以及一些附加想法。特别地,我们证明了一个引理,表明每个具有许多传递子竞赛图的竞赛图都有一个几乎传递的大子竞赛图。这可能有独立的意义。