不含$\Delta(1, 2, 2)$子竞赛图的竞赛图的结构
组合数学
2025-11-06 v1
摘要
我们扩展了已知的、对于排除某个子竞赛图的竞赛图具有完整结构描述的竞赛图的列表。具体来说，令是一个五顶点竞赛图，它由一个循环三角形通过将其两个顶点替换为二顶点竞赛图得到。在本文中，我们证明，不含作为子竞赛图的竞赛图要么同构于三个小竞赛图之一（这些图由传递竞赛图通过反转顶点不相交有向路径中的边得到），要么由具有相同性质的更小竞赛图通过应用两种操作之一得到。特别地，其中一种操作创建了一个齐次集，该集合诱导出一个同构于三个固定竞赛图之一的子竞赛图；另一种操作创建了一个齐次对，使得它们的并集诱导出一个同构于一个固定竞赛图的子竞赛图。作为该结果的一个应用，我们给出了此类竞赛图的色数上界、最大传递子竞赛图大小的下界以及顶点不相交循环三角形数量的下界。我们给出的界都是最优的。
引用
@article{arxiv.2511.03234,
title = {The structure of $\Delta(1, 2, 2)$-free tournaments},
author = {Seokbeom Kim and Taite LaGrange and Mathieu Rundström and Arpan Sadhukhan and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03234},
year = {2025}
}