具有极大可分解性的竞赛图

给定竞赛图 $T$，$T$ 的一个模是 $V(T)$ 的一个子集 $M$，使得对于 $x, y\in M$ 和 $v\in V(T)\setminus M$，有 $(x,v)\in A(T)$ 当且仅当 $(y,v)\in A(T)$。$T$ 的平凡模为 $\emptyset$、$\{u\}$ $(u\in V(T))$ 和 $V(T)$。若 $T$ 的所有模均为平凡模，则称竞赛图 $T$ 不可分解；否则称其可分解。$T$ 的可分解性指数记为 $\delta(T)$，是指为使 $T$ 变为不可分解而必须反转的 $T$ 的弧的最少数量。在先前的一篇论文中，我们证明了对于 $n \geq 5$，有 $\delta(n) = \left\lceil \frac{n+1}{4} \right\rceil$，其中 $\delta(n)$ 为具有 $n$ 个顶点的竞赛图 $T$ 上 $\delta(T)$ 的最大值。本文刻画了具有 $\delta$-极大可分解性的竞赛图 $T$，即满足 $\delta(T)=\delta(|T|)$ 的竞赛图。