满足 $\mid W_{5}(T) \mid = \mid T \mid -2$ 的不可分解竞赛图 $T$

我们考虑竞赛图 $T=(V, A)$。对于 $X\subseteq V$，由 $X$ 诱导的 $T$ 的子竞赛图为 $T[X] = (X, A \cap (X \times X))$。$T$ 的区间是指 $V$ 的子集 $X$，使得对于任意 $a, b\in X$ 和 $x\in V\setminus X$，$(a,x)\in A$ 当且仅当 $(b,x)\in A$。$T$ 的平凡区间为 $\emptyset$、$\{x\}(x\in V)$ 和 $V$。若竞赛图的所有区间均为平凡区间，则称其为不可分解的。对于 $n\geq 2$，$W_{2n+1}$ 表示定义在 $\{0,\dots,2n\}$ 上的唯一不可分解竞赛图，使得 $W_{2n+1}[\{0,\dots,2n-1\}]$ 为通常的全序。给定一个不可分解竞赛图 $T$，$W_{5}(T)$ 表示满足存在 $W\subseteq V$ 使得 $v\in W$ 且 $T[W]$ 同构于 $W_{5}$ 的顶点 $v\in V$ 的集合。Latka \cite{BJL} 刻画了满足 $W_{5}(T)=\emptyset$ 的不可分解竞赛图 $T$。作者 \cite{HIK} 证明了若 $W_{5}(T)\neq \emptyset$，则 $\mid W_{5}(T) \mid \geq \mid V \mid -2$。本文刻画了满足 $\mid W_{5}(T) \mid = \mid V \mid -2$ 的不可分解竞赛图 $T$。