通过一次子竞赛图反转操作使竞赛图不可分解

给定竞赛图$T$，$T$的一个模（module）是$V(T)$的一个子集$M$，使得对$x, y\in M$与$v\in V(T)\setminus M$，有$(v,x)\in A(T)$当且仅当$(v,y)\in A(T)$。$T$的平凡模为$\emptyset$、$\{u\}$（$u\in V(T)$）与$V(T)$。竞赛图$T$若其所有模均为平凡模则为不可分解的；否则为可分解的。设$T$为至少有五个顶点的竞赛图。在先前论文中，作者证明了使$T$不可分解所必须反转的最小弧数$\delta(T)$满足$\delta(T) \leq \left\lceil \frac{v(T)+1}{4} \right\rceil$，且该界是紧的，其中$v(T) = |V(T)|$为$T$的阶。本文中，我们证明若竞赛图$T$不是偶阶的传递竞赛图，则可通过反转$T$的某个子竞赛图的弧使$T$不可分解。我们以$\delta'(T)$记此类子竞赛图的最小大小。我们还证明了$\delta(T) = \left\lceil \frac{\delta'(T)}{2} \right\rceil$。