关于传递竞赛图的 1-细分

无环有向图 $H$ 的有向 Ramsey 数 $\vec{r}(H)$ 是指最小整数 $n$,使得任意 $n$ 个顶点的竞赛图都包含 $H$ 的一个拷贝作为子图。我们证明了 $k$ 顶点传递竞赛图 $H_k$ 的 $1$-细分满足 $\vec{r}(H_k)= O(k^2\log\log k)$。这一结果在乘性 $\log\log k$ 因子范围内是最优的。我们还证明了,若 $T$ 是一个 $n$ 顶点竞赛图且 $\Delta^+(T)-\delta^+(T)= O(n/k) - k^2$,则 $T$ 包含 $\vec{K}_k$ 的 $1$-细分,即具有所有可能 $k(k-1)$ 条弧的完全 $k$ 顶点有向图。这一结果在乘性常数因子范围内也是最优的。