传递竞赛图及其 Blow-up 的平铺

令 $TT_k$ 表示含 $k$ 个顶点的传递竞赛图。令 $TT(h,k)$ 表示由 $TT_k$ 通过将每个顶点替换为大小为 $h \geq 1$ 的独立集而得到的图。证明了如下结果：令 $c_2=1/2$，$c_3=5/6$，且对 $k \geq 4$ 令 $c_k=1-2^{-k-\log k}$。对每 $\epsilon > 0$，存在 $N=N(\epsilon,h,k)$，使得对每顶点数 $n > N$ 且 $\delta(G) \geq c_kn$ 的无向图 $G$，$G$ 的每个定向均包含顶点不交的 $TT(h,k)$ 副本，覆盖除至多 $\epsilon n$ 个顶点外的所有顶点。在 $k=2$ 与 $k=3$ 的情形下，该结果渐近紧。对 $k \geq 4$，$c_k$ 不能改进至小于 $1-2^{-0.5k(1+o(1))}$。