大型不可避免子竞赛图

令 $D_k$ 表示具有 $3k$ 个顶点的竞赛图，其由三个大小均为 $k$ 的不相交顶点类 $V_1, V_2$ 和 $V_3$ 组成，每个顶点类定向为一个传递子竞赛图，且边从 $V_1$ 指向 $V_2$，从 $V_2$ 指向 $V_3$，从 $V_3$ 指向 $V_1$。Fox 和 Sudakov 证明，给定自然数 $k$ 和 $\epsilon > 0$，存在 $n_0(k,\epsilon )$ 使得每个阶为 $n_0(k,\epsilon )$ 且 $\epsilon$-远离传递性的竞赛图包含 $D_k$ 作为子竞赛图。他们的证明表明 $n_0(k,\epsilon ) \leq \epsilon ^{-O(k/\epsilon ^2)}$，并猜想可将其改进为 $n_0(k,\epsilon ) \leq \epsilon ^{-O(k)}$。本文证明了该猜想。