竞赛图中的路和圈的k次幂

我们证明，对每个正整数$k$，任何竞赛图都可划分为至多$2^{ck}$条路的$k$次幂。该结果在指数常数范围内是最优的。此外，我们证明对每个$\varepsilon>0$和每个整数$k$，任意在$n\ge \varepsilon^{-Ck}$个顶点上且$\varepsilon$-远离传递性的竞赛图都包含长度为$\Omega(\varepsilon n)$的圈的$k$次幂；这两个界在隐含常数范围内均为紧的。