在大型竞赛图中寻找与计数小型竞赛图

我们提出了在给定竞赛图中计数和检测小型竞赛图的新算法。特别地，我们证明了每个具有四个顶点的竞赛图（共有四个）可以在 $O(n^2)$ 时间内被检测到，并在 $O(n^\omega)$ 时间内被计数，其中 $\omega < 2.373$ 是矩阵乘法指数。我们还证明了任何具有五个顶点的竞赛图（共有 $12$ 个）可以在 $O(n^{\omega+1})$ 时间内被计数。在下界方面，我们证明了对于几乎所有 $k$ 顶点竞赛图，检测问题的复杂度不低于相应的、被广泛研究的阶数为 $k-O(\log k)$ 的无向团计数问题的复杂度。