随机锦标赛中嵌入排序的推断

我们考虑从一个随机锦标赛中推断未知的 $n$ 项排序的问题，该锦标赛的顶点数为 $n$，其边的方向与排序相关联。我们以这些相关联的强度为标准，确定检测（决定观察到的锦标赛是纯随机还是与隐藏排序相关联）和恢复（在斯佩森脚步或肯尼达尔 tau 指标度量下估计隐藏排序）的计算和统计阈值。值得注意的是，我们发现该问题提供了检测-恢复间隙的新实例：解决检测问题所需的相关联强度远小于解决恢复问题。 在确定这些阈值时，我们还识别了简单的检测算法（对二次多项式进行阈值化）和恢复算法（输出按锦标赛顶点“胜利”次数（即出度）排序的排名），这些算法在相关联强度上实现了最优性能（常数因子内）。对于检测，我们发现上述低次多项式算法优于自然的谱算法。我们也发现，只要能够实现强恢复（即在上述度量下估计隐藏排序的误差趋于零），那么上述“按胜利次数排名”算法不仅会如此做，而且还会输出近似最大似然估计器的近似值，而这在最坏情况下是 NP-hard 的。