基于链编辑的二部竞赛图排序方法

对竞赛参与者进行排序在投票、成对比较分析、体育及其他领域中有着广泛应用。本文引入二部竞赛图，用于建模两类不同实体通过分别与对方类型的选手比赛而间接竞争的情形；例子包括教育（学生/考题）与单人运动（高尔夫球员/球场）。具体而言，我们寻求通过链图来寻找排序，链图对应于这样一种二部竞赛图：其中一侧选手所击败的对手集合在包含关系下呈嵌套结构。此类竞赛图具有自然且吸引人的关联排序。我们采用链编辑——寻找形成链图所需的最小边数改动——作为一种新的竞赛排序机制。这些排序的性质在概率设定下被研究，其中它们作为最大似然估计量出现，并通过社会选择理论的公理方法加以考察。尽管具备若干良好性质，仍存在两个问题：一个重要 anonymity 公理被违背，且链编辑是 NP-hard 的。我们通过放宽链编辑中的最小化约束来解决这两个问题，并借助贪心近似算法刻画了由此得到的排序方法。