二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图

本文研究二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图。二部竞赛图指完全二部图的一个定向。我们证明二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图至多有一个非平凡分支，或恰好由两个大小至少为三的完全分支组成；尤其在前一种情况下，若该非平凡分支存在，其直径至多为三。基于这一结果，我们证明在连通非完全且无三角形或圈边不交的图中，$K_{1,4}$ 是唯一可表示为二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图的图。我们还分别完全刻画了可表示为二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图的完全图以及两个完全图的不交并。最后，我们给出了二部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图可能具有的最大边数与最小边数。