超竞赛图的 (1,2)-步竞争图

竞争图最初源于一个生物模型，作为反映食物网中捕食者间竞争关系并确定生态相空间最小维数的手段而被提出。2011 年，Factor 与 Merz 引入了有向图的 (1,2)-步竞争图。给定有向图 $D=(V,A)$，其 (1,2)-步竞争图记为 $C_{1,2}(D)$，是以 $V(D)$ 为顶点集的图，其中 $xy\in E(C_{1,2}(D))$ 当且仅当存在顶点 $z\neq x,y$ 使得要么 $d_{D-y}(x,z)=1$ 且 $d_{D-x}(y,z)\leq 2$，要么 $d_{D-x}(y,z)=1$ 且 $d_{D-y}(x,z)\leq 2$。他们还刻画了竞赛图的 (1,2)-步竞争图，并将部分结果推广至竞赛图的 $(i,j)$-步竞争图。本文将一般有向图的 (1,2)-步竞争图定义推广至超竞赛图，并刻画了 $k$-超竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图。此外，结果被推广至 $k$-超竞赛图的 $(i,j)$-步竞争图。