关于多部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图 II

多部竞赛图是对于某个正整数 $k\geq 3$ 的完全 $k$ 部图的一个定向。如果多部竞赛图 $D$ 的每一个部集在 $D$ 的 $(1,2)$-步竞争图 $C_{1,2}(D)$ 中均形成一个团，则称 $D$ 是紧的。在前一篇题为“关于多部竞赛图的 $(1,2)$-步竞争图”的论文 \cite{choi202412step} 中，我们完全刻画了紧多部竞赛图 $D$ 的 $C_{1,2}(D)$。作为推广，本文研究了非紧的多部竞赛图（将称为松散的）的 $(1,2)$-步竞争图。对于松散的多部竞赛图 $D$，在 $C_{1,2}(D)$ 为区间图以及 $C_{1,2}(D)$ 为连通图方面获得了诸多有意义的结果。