恰有两个洞的图的竞争数

设 D 是一个无环有向图。D 的竞争图是一个与 D 具有相同顶点集的图，且当且仅当 D 中存在一个顶点 v 使得 (x,v) 和 (y,v) 是 D 的弧时，x 与 y 之间有一条边。对于任意图 G，G 连同足够多的孤立顶点是某个无环有向图的竞争图。G 的竞争数 k(G) 是这种孤立顶点的最小数目。图的一个洞是指一个长度至少为 4 的导出子圈。2005 年，Kim [5] 猜想具有 h 个洞的图的竞争数至多为 h+1。尽管 Li 和 Chang [8] 以及 Kim 等人 [7] 证明了当洞之间重叠不多时她的猜想成立，但对于洞以任意方式共享边的情况，该猜想仍然未解决。为了共享一条边，一个图必须至少有两个洞，因此从恰有两个洞的图开始研究是自然的。本文证明了该猜想对于此类图成立。