超图的高阶竞争数

有向图$D$的竞争超图$C{\cH}(D)$是一个超图，其顶点集与$D$相同，且$e \subseteq V(D)$是一个超边当且仅当$e$至少包含两个顶点，并且$e$等于有向图$D$中某个顶点$v$的入邻域。任何具有足够多孤立顶点的超图都是某个无环有向图的竞争超图。超图$\cH$的高阶竞争数$hk(\cH)$定义为所需此类孤立顶点的最小数目。本文研究超图的高阶竞争数。首先，我们给出了适用于任意超图的高阶竞争数的两个下界。然后，利用这些结果，我们给出了某些一致超图族的确切高阶竞争数。特别地，我们给出了连通图的高阶竞争数的确切值。