线性超树的生态位号
组合数学
2019-11-13 v1
摘要
对于有向图 ，其生态位超图 是与 有相同顶点集的超图，其超边集为 \begin{align} E(NH(D)) &= \{e \subseteq V(D) : |e| \geq 2~and~there~exists~v \in V(D)~such~that~e = N_{D}^{-}(v)\notag &~~~~~~~or~e = N_{D}^{+}(v)\}.\notag \end{align} 若无有向圈作为子图，则称有向图为无环的。对给定超图 ，生态位号 是使得 与 个孤立点一起构成某个无环有向图的生态位超图的最小整数。本文研究最大度为二的线性超树的生态位号。由我们的结果可得一特例结论：若 是 且反秩为三的线性超树，则 。我们也证明了最大度条件是最好可能的。此外，已有证明若 是秩为 且生态位号非无穷的超图，则 。本文给出了最大度从 到 预先给定的、生态位号为 的超树的构造。
引用
@article{arxiv.1911.04956,
title = {Niche Number of Linear Hypertrees},
author = {Thummarat Paklao and Nattakan Yahatta and Chutima Chaichana and Thiradet Jiarasuksakun and Pawaton Kaemawichanurat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.04956},
year = {2019}
}