正多面体的竞争数

竞争图的概念由J. E. Cohen于1968年提出。有向图D的竞争图C(D)是一个（简单无向）图，其顶点集与D相同，且两个不同顶点x和y之间存在边当且仅当在D中存在一个顶点v，使得(x,v)和(y,v)是D的弧。对于任何图G，G加上足够多的新孤立顶点是某个无环有向图的竞争图。1978年，F. S. Roberts将图G的竞争数k(G)定义为这种孤立顶点的最小数量。一般来说，计算图G的竞争数k(G)是困难的，并且通过计算竞争数来刻画图一直是竞争图研究中的重要问题之一。众所周知，在三维欧几里得空间中有5种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。我们将多面体视为图。四面体、六面体、八面体和十二面体的竞争数可以通过竞争数的已知结果轻松计算。在本文中，我们专注于二十面体，并给出了二十面体竞争数的精确值。