匿名竞赛中参赛者与任务自动排名的算法

我们提出了一组基于链编辑问题的新问题。在我们的链编辑版本中，给定一组匿名参赛者和一组未公开的任务，每个参赛者都尝试这些任务。对于每个参赛者-任务对，我们知道该参赛者是否成功完成了该任务。我们假设参赛者解决任务的能力各不相同，任务的难度也各不相同。在理想世界中，更强的参赛者应该成功完成较弱参赛者成功完成的任务的超集。同样，更容易的任务应该由成功完成较难任务的参赛者的超集成功完成。现实中，可能出现更强的参赛者在较弱参赛者成功完成的任务上失败的情况。我们的目标是通过翻转最少数量的参赛者-任务关系，找到参赛者-任务关系的完美嵌套，这意味着这种“最近完美排序”是最接近参赛者实力和任务难度真相的排序。该问题的许多变体已知是 NP-hard 的。我们提出了六个自然的 $k$-近链编辑问题版本并对其复杂性进行分类。$k$-近链编辑问题的输入包含参赛者（或任务）的一个初始排序，我们要求通过将每个参赛者（或任务）从初始排序中移动至多 $k$ 个位置来尊重该排序。我们在六个 $k$-近问题的复杂性上获得了令人惊讶的结果：其中五个问题可用动态规划在多项式时间内求解，但其中一个是 NP-hard 的。