修改公平聚类编辑

经典的聚类编辑问题（亦称相关聚类）要求通过少量边修改将给定图转化为团的互不相交并（簇）。当应用于顶点着色图（颜色表示子群）时，这个 NP 难的聚类编辑问题的标准算法可能产生偏向数据子群（如人口统计群体）的解，以关联各子群成员的修改次数衡量。我们提出一种修改公平性约束，确保关联每个子群的编辑数与其规模成比例。首先，我们研究具有两种顶点颜色的图的修改公平聚类编辑。我们证明即使仅允许在子群内插入边，该问题仍是 NP 难的；注意在经典“非公平”设定中，此情形是平凡的多项式时间可解。然而，在更一般的编辑形式下，修改公平变体关于边编辑数仍保持固定参数可解。我们用真实世界社交网络上我们模型的实证分析补充了这些及进一步的理论结果，发现修改公平性的代价出奇地低，即最优修改公平解的成本与最优“非公平”解的成本仅相差很小百分比。