基于模分解的参数化混合簇编辑

本文介绍了著名问题簇编辑（Cluster Editing）和双簇编辑（Bicluster Editing）的一个自然推广，其参数化版本近期文献中已被深入研究。该推广问题称为混合簇编辑（Mixed Cluster Editing）或 ${\cal M}$-Cluster Editing，表述如下。设 ${\cal M}$ 为一个图族。给定图 $G$ 和非负整数 $k$，通过至多 $k$ 次边编辑（edge editions）将 $G$ 变换为目标图 $G'$，使得 $G'$ 具有以下性质：$G'$ 是图 $G_1, G_2, \ldots$ 的顶点不交并，且每个 $G_i$ 属于 ${\cal M}$。图 $G'$ 称为混合簇图（mixed cluster graph）或 ${\cal M}$-簇图。令 ${\cal K}$ 表示完全图族，${\cal KL}$ 表示完全 $l$-部图族（$l \geq 2$），且 $\L={\cal K} \cup {\cal KL}$。本文关注 ${\cal M} = {\cal L}$ 的情形。利用先前应用于簇/双簇编辑的模分解技术，我们提出了一种线性时间算法，用于构造 ${\cal L}$-簇编辑参数化版本的问题核（problem kernel）。