簇编辑的次指数级固定参数可解性

在 Correlation Clustering（亦称 Cluster Editing）问题中，给定一个无向 n 顶点图 G 和一个正整数 k。任务是判断是否可以通过至多改变 k 个邻接关系，即至多添加/删除 k 条边，将 G 变换为一个簇图，即若干团的不相交并。我们给出一个次指数算法，在 $2^{O(\sqrt{pk})} + n^{O(1)}$ 时间内判定是否可以通过至多改变 k 个邻接关系将 G 变换为具有 p 个团的簇图。我们以以下关于算法渐近行为的紧下界补充了我们的算法发现。我们证明，除非 ETH 不成立，对于任意常数 $0 < s \leq 1$，存在 $p = \Theta(k^s)$ 使得不存在在 $2^{o(\sqrt{pk})} n^{O(1)}$ 时间内判定是否可以通过至多改变 k 个邻接关系将 G 变换为具有 p 个团的簇图的算法。