从驴子到王子：锦标赛中的 k 位国王

锦标赛是完全图的方向化。一个可以在两步内到达其他所有顶点的顶点称为 \emph{国王}。我们研究寻找 $k$ 位国王的复杂度问题。我们表明，寻找 $k \leq 3$ 位国王的随机查询复杂度为 $O(n)$，而对于确定性情况，所需查询次数与寻找单个国王相同（最佳已知的确定性算法需要 $O(n^{3/2})$ 次查询）。另一方面，我们表明，即使在随机情况下，寻找 $k \geq 4$ 位国王也需要 $\Omega(n^2)$ 次查询。我们考虑 $k \geq 4$ 的 RAM 模型。我们给出一种在时间 $O(kn^2)$ 内找到 $k$ 位国王的算法，这对常数 $k$ 值是最优的。或者，还可以在时间 $n^{\omega}$（矩阵乘法的时间）内找到 $k \geq 4$ 位国王。我们通过从三角形检测问题的一个变体中提出细粒度约化来提供证据，表明这对大 $k$ 值是最优的。