竞赛图中的少叶树

我们证明存在 $C>0$，使得任意 $(n+Ck)$ 个顶点的竞赛图包含每个具有 $k$ 片叶子的 $n$ 个顶点的有向树的一个拷贝，将先前已知最好的 $n+O(k^2)$ 个顶点的界改进为关于 $C$ 的值紧的结果。此外，我们证明对每个 $k$，存在 $n_0$，使得当 $n\geqslant n_0$ 时，任意 $(n+k-2)$ 个顶点的竞赛图包含每个具有至多 $k$ 片叶子的 $n$ 个顶点的有向树的一个拷贝，证实了 Dross 和 Havet 的一个猜想。