关于竞赛图中 4-圈的数量

如果 $T$ 是一个具有给定数量 3-圈的 $n$ 顶点竞赛图，关于其 4-圈的数量能得出什么结论？这个问题最有趣的范围是假设 $T$ 对于某个 $c>0$ 拥有 $c\cdot n^3$ 个循环三元组，而我们寻求最小化 4-圈的数量。我们猜想（渐近）最小化的 $T$ 是常数大小传递竞赛图的随机膨胀。利用旗代数方法，我们推导出了一个几乎与猜想值匹配的下界。我们能够回答最大化 4-圈数量这一较简单的问题。这些问题可以用传递子竞赛图等价地表述。即，给定 $T$ 中传递三元组的数量，它可能拥有多少个传递四元组？据我们所知，这是对竞赛图中可诱导性 (inducibility) 的首次研究。