竞赛图的简单性指数

具有顶点集$V$的$n$-竞赛图$T$是简单的，若不存在$V$的子集$M$使得$2\leq \left \vert M\right \vert \leq n-1$且对每个$x\in V\setminus M$，要么$M\rightarrow x$要么$x \rightarrow M$。$n$-竞赛图$T$的简单性指数是使得反转后得到非简单竞赛图的最小弧数$s(T)$。Müller与Pelant（1974）证明了$s(T)\leq\frac{n-1}{2}$，且等号成立当且仅当$T$是双正则的。由于双正则竞赛图仅当$n\equiv 3\pmod{4}$时存在，对$n\not\equiv3\pmod{4}$有$s(T)<\frac{n-1}{2}$。本文研究$n\not\equiv3\pmod{4}$时具有最大简单性指数的$n$-竞赛图类。