竞赛图的等和序列与不平衡集
组合数学
2014-02-12 v1
摘要
Reid猜想任何非负整数有限集都是某个竞赛图的得分集，Yao利用算术论证给出了Reid猜想的非构造性证明。此后尚未找到构造性证明。本文研究一个相关问题，即哪些整数集是竞赛图的不平衡集。我们完全解决了竞赛图不平衡集问题（TIS），并估计了实现一个不平衡集的竞赛图的最小阶数。我们的证明是构造性的，并提供了一个伪多项式时间算法来实现任意不平衡集。在此过程中，我们推广了著名的等和子集问题（ESS），定义了等和序列问题（ESSeq），并证明它是NP完全的。然后我们证明ESSeq可归约到TIS，因此，由于伪多项式时间复杂度，TIS是弱NP完全的。
引用
@article{arxiv.1402.2456,
title = {Equal Sum Sequences and Imbalance Sets of Tournaments},
author = {Muhammad Ali Khan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2456},
year = {2014}
}
备注
Presented at the Retrospective Workshop on Discrete Geometry, Optimization and Symmetry, 25-29 Nov 2013, The Fields Institute, Toronto, Canada