关于竞赛图中 5-圈的数量

我们找到了一个用边得分序列表示的竞赛图中有向 5-圈数量的精确公式。我们利用该公式找到了任意 $n$-竞赛图中 5-圈数量的上下界。特别是，我们证明了 5-圈的最大数量渐近等于 $\frac{3}{4}{n \choose 5}$，即随机竞赛图 ($p=\frac{1}{2}$) 中 5-圈的期望数量，且对于几乎所有竞赛图而言，等式在数量级上成立。注意，这意味着几乎所有 $n$-竞赛图都包含最大数量的 5-圈。