k-边着色竞赛图中基于单色路径的王-仆对

埃尔德什的一个开放猜想指出：对于每个正整数 k，存在一个（最小）正整数 f(k)，使得无论竞赛图的边如何用 k 种颜色着色，都存在一个至多包含 f(k) 个顶点的集合 S，使得每个顶点都有一条单色路径通向 S 中的某个点。我们考虑一个相关问题，并证明对于每个（有限或无限）基数 κ>0，存在一个基数 λ_κ，使得在每个 κ-边着色竞赛图中，存在不相交的顶点集 K、S，其总大小至多为 λ_κ，使得每个顶点 v 都有一条长度至多为 2 的单色路径从 K 到 v 或从 v 到 S。