Erdős-Szekeres 定理的一个加强

用图论语言表述的 Erdős-Szekeres 定理称，对有序完全图 $K_{rs+1}$ 的边任意进行红蓝着色，都包含一个具有 $r$ 条边的红色单调递增路或一个具有 $s$ 条边的蓝色单调递增路。尽管 $rs + 1$ 是该结论所需的最小顶点数，但并非 $K_{rs+1}$ 的所有边都是必要的。我们如下刻画具有此着色性质的 $K_{rs+1}$ 的子图：它们恰为包含我们称之为马戏帐篷图 $CT(r,s)$ 的所有边的子图。此外，我们利用类似的证明技术改进了 Péréz-Giménez、Pralat 和 West 给出的路的在线有序大小拉姆齐数的一些界。