团簇与单调路径的拉姆齐数

Erdos-Szekeres 单调子序列定理的一种表述指出：对于完全图 $\{1, 2, \ldots, N\}$ 边集的任意红/蓝着色，只要 $N >(s-1)(n-1)$，就存在单色红 $s$-团簇或具有 $n$ 个顶点的单色蓝递增路径 $P_n$。%我们此前已证明，该问题到四元系的一个适当推广本质上等价于经典的对角超图拉姆齐数。此处，我们在三元系的对角外情形中证明了与上述类似的结论，其拟多项式界为 $N>2^{c(\log n)^{s-1}}$。对于具有 $n$ 个顶点的有序递增图路径的 $t$ 次幂 $P_n^t$，我们证明了近线性界 $c\, n(\log n)^{s-2}$，该界改进了此前由 Conlon-Fox-Lee-Sudakov 给出的、适用于比 $P_n^t$ 更一般图类的界。