通过弧邻域界定稠密有向图的色数
组合数学
2024-04-09 v3 离散数学
摘要
有向图的色数是覆盖其顶点集的诱导无圈子图的最小数目，相应地，竞赛图的色数是覆盖其顶点集的传递子竞赛图的最小数目。竞赛图 中弧 的邻域是与弧 构成有向三角形的顶点集。我们证明，如果竞赛图中每条弧的邻域具有有界色数，则整个竞赛图具有有界色数。该结论更一般地适用于具有有界独立数的定向图，并且我们将证明从竞赛图扩展到了这一类稠密有向图。作为应用，我们证明了 El-Zahar 和 Erdős 的一个猜想与 Nguyen、Scott 和 Seymour 的一个近期猜想的等价性，这两个猜想将高色数图与竞赛图的结构联系起来。
引用
@article{arxiv.2307.04446,
title = {Bounding the chromatic number of dense digraphs by arc neighborhoods},
author = {Felix Klingelhoefer and Alantha Newman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04446},
year = {2024}
}