竞赛图中的 Chen 与 Chvátal 猜想
组合数学
2019-12-03 v1
摘要
本文给出有向图情形下所谓 Chen 与 Chvátal 猜想的一个版本。有向图 D 的一条线由一个有序对 (u, v) 定义，其中 u 和 v 是 D 的两个不同顶点，它是所有满足如下条件的顶点 w 的集合：u、v、w 属于 D 中包含一条从 u 到 v 的最短有向路径的最短有向路径。若不存在从 u 到 v 的有向路径，则该线为空。另一种可能是该线为所有顶点的集合。我们所研究的 Chen 与 Chvátal 猜想版本断言：若前述两种情形均不成立，则 D 中不同线条的数量至少为其顶点数。我们的主要结果是：任何竞赛图以及任何直径为三的完全二部图的定向均满足该猜想。
引用
@article{arxiv.1912.00814,
title = {Chen and Chv\'atal's Conjecture in tournaments},
author = {Gabriela Araujo-Pardo and Martı'n Matamala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00814},
year = {2019}
}