循环锦标赛图的重新着色

给定无环的有向图 $D$，其 $k$ 着色图（记作 $\mathcal{D}_k(D)$）是由 $D$ 的无环 $k$ 着色构成的图，两个着色在 $\mathcal{D}_k(D)$ 中相邻当且仅当它们在恰好一个顶点上的颜色不同。本文证明，不存在以染色数 $\vec\chi$ 为参数的表达式 $\phi(\vec\chi)$，使得图 $\mathcal{D}_k(D)$ 对所有图 $D$ 和整数 $k\geq \phi(\vec\chi)$ 都连通。我们给出两个循环锦标赛系列的染色图连通性条件，并给出其直径的上界。特别地，对于称为 $ST_7$ 的 Payley 锦标赛 $\vec{C}_{7}(1,2,4)$，我们证明 $\mathcal{D}_k(\vec{C}_{7}(1,2,4))$ 对每个 $k\geq 3$ 都连通且直径为 8。