有向图中受度数和环长限制下的无环集与着色

给定有向图D，我们记作$\vec{\alpha}(D)$为D中最大无环集的大小（即诱导子图无环的顶点集合），记作$\vec\chi(D)$为V(D)可划分为最小无环集数的数量。本文从多个角度研究$\vec\alpha(D)$和$\vec\chi(D)$，包括对度数和环长的限制。一个主要结果是：若D是阶为n的随机r-regular无环简单有向图，则$\vec{\alpha}(D) = \Theta(n \log r /r)$（以高概率形式）。这对应了Spencer和Subramanian关于Er\H{o}s--R\'enyi随机有向图模型的结果。沿途我们推导了一些相关结果并提出了一些猜想。其中一个例子是Bondy定理的一个类比，该定理通过强方向化中任意环的长度来界定图的色数。