关于图的优惠券着色

设 $G$ 为无孤立顶点的图。$G$ 的 {\em $k$-优惠券着色}是指将颜色从 $[k] := \{1,2,\dots,k\}$ 分配给 $G$ 的顶点，使得 $G$ 的每个顶点的邻域都包含来自 $[k]$ 的所有颜色的顶点。存在 $k$-优惠券着色的最大 $k$ 值称为 $G$ 的 {\em 优惠券着色数}，记为 $\chi_{c}(G)$。在本文中，我们证明了每个 $d$-正则图 $G$ 满足 $\chi_{c}(G) \geq (1 - o(1))d/\log d$（当 $d \rightarrow \infty$ 时），并且对于满足 $\chi_c(G) \leq (1 + o(1))d/\log d$ 的 $d$-正则图 $G$，其比例在 $|V(G)| \rightarrow \infty$ 时趋于 $1$。