关于曲线的对称积

设C为亏格为g的光滑复射影曲线，X为其第二对称积。本文研究将次性（gonality）概念推广至X的一些尝试。特别地，我们证明了当C为一般曲线时，X的非理性度（degree of irrationality）至少为g-1，并且通过X一般点的曲线的最小次性等于C的次性。为了得出主要结果，我们处理了C的k重对称积上的对应关系、\mathbb{P}^n中满足Cayley-Bacharach型条件的某些有趣线性子空间，以及有理映射的单值性。作为应用，我们还给出了当C为满足5<g<9的一般曲线时X的丰富锥的新界限。