对称幂的双曲性与特殊性
代数几何
2020-07-16 v1 复变函数
摘要
受 Arapura 与 Archava 对维数 n 2 的复射影簇 X 的对称幂 Xm 的 Kodaira 维数计算的启发，我们研究其解析与代数双曲性质。首先我们证明 Xm 是特殊的当且仅当 X 是特殊的（除 X 的核为曲线时外）。然后我们在 K3 曲面与曲线乘积的（充分高）对称幂中构造了稠密整曲线。我们还给出基于喷射微分丛正性的一个判据，蕴含对称幂伪双曲性。作为一个应用，我们得到了充分高阶的泛型射影超曲面的对称幂的 Kobayashi 双曲性。在代数侧，我们给出一个判据，蕴含对称幂中余维数 n -- 2 的子簇为一般型。这尤其适用于余切丛丰富的簇。最后，基于度量方法我们研究了球商面的对称幂。
引用
@article{arxiv.2007.07572,
title = {Hyperbolicity and Specialness of Symmetric Powers},
author = {Benoit Cadorel and Frédéric Campana and Erwan Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07572},
year = {2020}
}