关于双曲多项式束的根

设$\nu_0(t),\nu_1(t),\,\ldots\,,\nu_n(t)$为方程$R(z)=t$的根，其中$R(z)$是形如$$R(z)=z+\sum\limits_{k=1}^n\frac{\alpha_k}{z-\mu_k},$$的有理函数，$\mu_k$为两两不同的实数，$\alpha_k>0,\,1\leq{}k\leq{}n$。则对每个实数$\xi$，函数$e^{\xi\nu_0(t)}+e^{\xi\nu_1(t)}+\,\cdots\,+e^{\xi\nu_n(t)}$在区间$-\infty<t<\infty$上是指数凸的。