关于涉及高阶差分的 Sobolev 型内积下正交的多项式：Meixner 情形

在本文中，我们考虑关于 Sobolev 型内积正交的首一多项式序列 $$\left\langle f,g\right\rangle= \langle {\bf u}^{\tt M},fg\rangle+\lambda \mathscr T^j f (\alpha)\mathscr T^{j}g(\alpha),$$ 其中 ${\bf u}^{\tt M}$ 为 Meixner 线性算子，$\lambda\in\mathbb{R}_{+}$，$j\in\mathbb{N}$，$\alpha \leq 0$，且 $\mathscr T$ 为前向差分算子 $\Delta$ 或后向差分算子 $\nabla$。我们给出了这些多项式的显式表示。获得了与这些多项式相关的阶梯算子，并给出了二阶线性差分方程。此外，对这些多项式我们导出了 $(2j+3)$ 项递推关系。最后，我们找到了 $\alpha\le 0$ 情形下的 Mehler-Heine 型公式。