关于 Sobolev-Laguerre 多项式的微分方程

Sobolev-Laguerre 多项式是关于正半轴上 Laguerre 测度及原点处涉及函数与导数的两个质点质量 $M,N > 0$ 的 Sobolev 型内积的正交多项式系。近二十年来这些多项式引起了广泛关注，因为已知它们对任意 Laguerre 参数 $\alpha\in\mathbb{N}_{0}$ 的值均满足有限阶 $4\alpha+10$ 的谱微分方程。本文建立了相应微分算子的一种新的显式表示，该算子由若干依赖于 $\alpha,M,N$ 的基本分量构成。它们的相互作用揭示出丰富的结构，既有助于应用，也可作为该领域进一步研究的模型。特别地，Sobolev-Laguerre 微分算子被证明关于该内积是对称的。