关于高阶 Kravchuk-Sobolev 型多项式的差分方程

在本文中，我们考虑关于 Sobolev 型内积正交的首一多项式序列 $$\left\langle f,g\right\rangle _{\lambda,\mu}\!=\!\sum_{x=0}^Nf(x)g(x)\frac{\Gamma(N+1) p^x(1-p)^{N-x} }{\Gamma (N-x+1) \Gamma(x+1) }+\lambda\Delta^j f(0)\Delta^j g(0)+\mu\Delta^j f(N)\Delta^j g(N),$$ 其中 $0<p <1$，$\lambda,\mu\in \mathbb R_{+}$，$n\leq N\in \mathbb Z_{+}$，$j\in \mathbb Z_{+}$ 且 $\Delta$ 表示前向差分算子。我们给出了这些多项式的显式表示。此外，获得了与这些多项式相关的阶梯算子。作为结果，还给出了二阶线性差分方程。