关于高阶 Al-Salam-Carlitz I-Sobolev 型多项式所满足的二阶 q-差分方程

本文研究首一多项式序列 $\{\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)\}_{n\geq 0}$，其关于涉及 Al-Salam--Carlitz I 正交多项式的 Sobolev 型内积正交，并包含对应正交区间两个边界上任意数量的 $q$-导数。我们给出了相应的联络公式、阶梯算子的若干版本，以及该序列中多项式所满足的二阶 $q$-差分方程的若干版本。作为对文献的新贡献，我们给出了 $\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)$ 满足的具有有理系数的三项递推公式，这为将所谓的 $J$-分数推广到 Sobolev 型正交框架铺平了道路。