复参数下Al-Salam-Carlitz多项式的正交性

在本文中，我们研究当参数$a$和$q$不一定为实数或“经典”时，Al-Salam-Carlitz多项式$U^{(a)}_n(x;q)$所满足的正交条件，即关于该多项式序列的线性泛函$\bf u$是拟定的而非正定的。我们建立了在复平面上依赖于参数的简单围道上的正交性。在所有情况下，我们表明正交条件刻画了$n$次Al-Salam-Carlitz多项式$U_n^{(a)}(x;q)$直至一个常数因子。我们还获得了这些多项式的唯一生成函数的推广。